シェイミEXを引く確率

シェイミEXを当てるためにはどう買えばいいのかを考察していきます。

まず各レアリティを
・RR 1ボックス3枚。同じ種類は1箱から2枚出ない。全9種類。
・SR 2ボックスに1枚。RRと同じ名前のカードも出る。全11種類。
と仮定すると、期待値的にはSR入り箱とそうでない箱（UR入りorR7枠）は半々となります。

このとき、RRの組み合わせは
9C3 = 9!/(3!6!) = 9*8*7/(3*2) = 84通り

で、このうちシェイミが含まれる組み合わせは
1*8C2 = 8!/(2!6!) = 8*7/2 = 28通り

よって、箱のRR枠にシェイミが含まれる確率は
28/84 = 1/3

となります。一方、SR箱のSRがシェイミEXである確率は1/11です。


よって、仮定した分布で2種類の箱が無限に存在する集合からランダムに1箱開ける場合、シェイミEXが1枚出る確率は
1/2 * 1/3　…SR無し箱かつRR枠がシェイミの確率
+1/2 * ( 　…SR箱の確率
1/3 * 10/11　…RR枠がシェイミでSR枠がシェイミでない確率
+2/3 * 1/11　…RR枠がシェイミでなくSR枠がシェイミの確率
)
= 23/66

そして、シェイミEXが2枚出る確率は
1/2 * 1/3 * 1/11 = 1/66

その結果、1箱からシェイミEXが1枚以上出る確率は
23/66 + 1/66 = 4/11 = 36.36%

1箱のシェイミ期待値は
1*23/66 + 2*1/66 = 25/66枚

ですね。
4枚のシェイミを手に入れるには平均10.56箱のエメラルドブレイクが必要です。自分の運が気になる人はエメラルドブレイクを10箱買えば占えますね！！


これだけだとアレなのでさらに突っ込みまして、パックに分割するとその比率は
SR入りパック×1
RR入りパック×6
それ以外の（何もなしorR入りorUR入り）パック×33

よって、このような分布でパックが無限に存在する集合からランダムに1パック開ける場合、そのシェイミ出現率=シェイミ期待値は
1/40*1/11 + 6/40*1/9 = 5/264
パックが無限にある場合は独立試行として扱えるため、20パック開けた場合にシェイミが1枚以上出る確率は
1-(1-5/264)^20 = 31.78%

シェイミ期待値は
5/264 * 20 = 25/66枚

となります。

シェイミの期待値はパックバラと箱では変化しませんが、シェイミが1枚以上出る確率は箱の方が高いです。
パックバラには20パック全部シェイミといった激しく豪運な確率もあり、一方でシェイミが1枚も出ない場合も箱より高いってことですね。

長ったらしくだらだら書いてきましたが、安定してシェイミを稼ぎたい場合は箱、自分の運に自信がある方はパックバラという、あまりにも当たり前の結果が出てきました。
ただ、これはパック/箱をいくらとってもその分布に変化がないくらい無限にパックがあるという前提での確率なため、小規模な店舗ではそんなにうまくいかないことに留意してください。
あとカートン内のSRの分布などは恐ろしくて試せないしわかんないので、細かいことが面倒な人はカートンで買ってエメラルドブレイク長者になりましょう。